В сочетании с географическим термином гора названия женского рода склоняются: на горе Зеленой. Названия мужского рода остаются в начальной форме: у горы Эльбрус.
Корректно: "фабрика грез".
Правильно: 1-й способ
В словарях русского языка: впавший. Но впадший трудно счесть ошибкой (скорее - славянизм).
В зависимости от значения слово фреш может употребляться и как склоняемое существительное, и как неизменяемое слово («Русский орфографический словарь» РАН фиксирует: фреш, -а и неизм.). Ср.: стакан фреша (сока) и продукты категории фреш.
Правилен второй вариант.
Да, это слово нужно склонять как существительное первого школьного склонения (как слово монета).