Верны обе формы: туркмен и туркменов. Общего правила для всех названий национальностей нет, в спорных случаях следует сверяться со словарем.
Для выполнения этого задания Вы можете воспользоваться электронными словарями на нашем портале.
Пожалуйста, обратитесь к электронным словарям нашего портала (окошко «Искать на Грамоте»).