В подобных случаях при словах супруги, семья фамилии обычно ставятся в единственном числе: супругам Ким.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она также сохраняет форму единственного числа: Наталье и Олегу Ким.
Мужские фамилии Сладкевич, Лим, Ким склоняются, соотносительные женские – нет.
Словарями современного русского языка слово який не фиксируется, хотя употребления в речи найти можно. Известен фразеологизм всякий-який.
Ким – мужчина или женщина? Мужская фамилия Ким склоняется, женская – нет.
Да, фамилия склоняется.
Верно написание с пробелами: Ким Ю Чен.