Имена ряда исторических лиц (правителей, военачальников и др.) и названия исторических событий сокращать не принято.
Правилен второй вариант. Подробнее о склонении названий городов и уместности употребления при них слова город (г.) см. в «Письмовнике».
Знаки препинания расставлены верно. Нам не удалось найти правила, которое запрещало бы ставить запятую после цитат и чужих слов, включенных в состав предложения.
Написание со строчной корректно.
Нет, верно: зал для аэробики, для занятий аэробикой.
Правильно: гробы повапленные.