Греча – разговорное слово (оно уместно в устной непринужденной речи). Кура вместо курица – просторечие (иными словами, употребление этого слова может свидетельствовать о недостатке образования у говорящего) или, по данным некоторых словарей, областное, диалектное слово.
Да.
Если в словаре это разные словарные статьи, то можно.
Да, это слово нужно склонять как существительное первого школьного склонения (как слово монета).