Программа «Грамотей» в настоящее время выходит на радиоканале «Содружество» РГРК «Голос России».
В словах грамотно, грамотей корень грамот. Грамотно и грамматика – не однокоренные, но родственные слова.
Да, кавычки нужны, ведь надо показать читателю, что слово употребляется не в своем обычном значении.
Запятая нужна: Я что, её личная служанка?