Форма родительного падежа мн. ч.: граммов и грамм, килограммов и килограмм. Вариант с "нулевым" окончанием – это так называемая счетная форма. Правильно: избавиться от лишних килограммов, но похудеть на пять килограмм и килограммов.
Оба варианта верны.
Обе грамматические формы верны.
Оба варианта употребительны.
Возможны обе формы, в письменной речи лучше второй вариант.