Возможны оба варианта.
Правилен первый вариант.
Такое сочетание возможно, если нужно подчеркнуть, что людей приглашали. Например: там были приглашенные гости и гости незваные.
Название класса корректно написать с прописной буквы.
"Гонки по вертикали" - название книги братьев Вайнеров и одноименного советского фильма. Дополнительная информация - в ветке форума ГРАМОТЫ.РУ.