Широко известные склоняемые названия согласуются со словом город: в городе Минске.
Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Правильно: в городе Краснодаре.
Верно: в городе Брянске. См. в «Письмовнике».
Корректно: города Казани, о городе Чистополе.
Да, название нужно склонять.
Правильно: в городе Пушкине.
См. «Письмовник».