Широко известные склоняемые названия согласуются со словом город: в городе Минске.
Правильно: в городе Краснодаре.
Верно: в городе Брянске. См. в «Письмовнике».
Корректно: города Казани, о городе Чистополе.
Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Да, название нужно склонять.
См. "Горячие вопросы".
Географические названия среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о, обычно не склоняются в сочетании с родовым словом: в городе Яровое (это название не склоняется, т. к. при склонении сложно будет восстановить исходную форму: в городе Яровом – это город Яровой или город Яровое?).