В сочетании с географическим термином гора названия женского рода склоняются: на горе Зеленой. Названия мужского рода остаются в начальной форме: у горы Эльбрус.
Правильно ли само утверждение? Возможно.
Нет, в этом высказывании есть ошибка лексической сочетаемости.
Правильно: горе-туристы.
Орфографический словарь
Корректно: Горе его не сломило, а, напротив, сделало еще сильнее.
Да, правильно: согласно статье.