Правильно: автомотовелогонки.
Кавычки не нужны. На наш взгляд, здесь больше подойдет слово жанр: ...в жанре экшен. Также возможен вариант со склонением: ...в жанре экшена.
Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.
Верно: не означает усиления.
Интересный вопрос. В Конституции Российской Федерации используется термин "вновь избранный Президент Российской Федерации". По отношению к президенту США устойчивого термина в русском языке нет, но в публицистике встречается: президент-элект, избранный президент и вновь избранный президент.
Название класса корректно написать с прописной буквы.
Такое написание корректно.
Драгрейсинг – разновидность автогонок: гонки по прямой на определенное расстояние с максимальным ускорением.
"Гонки по вертикали" - название книги братьев Вайнеров и одноименного советского фильма. Дополнительная информация - в ветке форума ГРАМОТЫ.РУ.
Гонки на лошадях - нехарактерное для русского языка выражение.