Оба сочетания возможны в разговорной речи. Нейтрально: набрать номер квартиры на домофоне, позвонить через домофон и др.
Запятая нужна. Это сложное предложение (две грамматические основы: позвоните и дверь откроется), между его частями перед союзом И ставится запятая (вместо запятой возможно тире, если необходимо интонационно выделить вторую часть предложения).