Верно: преданья.
Существительное, относящееся к глаголу (а причастие – форма глагола) с отрицанием, может иметь форму родительного или винительного падежа. Если при зависимом существительном есть слова никакой, ничей, ни один, выбирается родительный падеж: не оскорбляющий ничьих религиозных чувств.
Глубок-о. О может быть суффиксом наречия или окончанием прилагательного.
Форма корректна.
Лучше: нора была глубока, была глубокой.
Возможны оба варианта.
Д. Э. Розенталь пишет, что если сказуемое следует за однородными подлежащими, то обычно употребляется форма множественного числа сказуемого, если сказуемое предшествует подлежащим, то форма единственного числа. Однако эта рекомендация не носит категорического характера.
Словосочетание глубоко ошибаться следует признать корректным: оно зафиксировано в «Словаре сочетаемости слов русского языка» под ред. П. Н. Денисова и В. В. Морковкина.
Разумеется, сочетание глубоко заблуждаться также соответствует литературной норме.
