Верно раздельное написание.
Верно: преданья.
Правильно: ничем не обоснованные процессы.
Глубок-о. О может быть суффиксом наречия или окончанием прилагательного.
Слова представляется обоснованным требуют, чтобы после них шло существительное, а не инфинитив. Но с существительным фраза будет очень тяжело восприниматься. Поэтому лучше ее перестроить, например, так: Есть все основания для того, чтобы принять предложение.
Если это все предложение, запятая не требуется.