Верно: 34 научные работы.
Верно: преданья.
Глубок-о. О может быть суффиксом наречия или окончанием прилагательного.
Оба варианта не вполне корректны, следует перестроить предложение.
Лучше: нора была глубока, была глубокой.
Форма корректна.
См. в разделе Речь. Текст в учебнике Е. И. Литневской.