Слова женского рода на -ия (в том числе имена собственные) имеют в дательном и предложном падеже ед. числа, в отступление от общего правила, окончание -и, а не -е: армии, линии, станции, России, Марии, Евгении. Но личные имена восточного и иного происхождения, оканчивающиеся на ударное -я, имеют в дательном падеже окончание -е: Зульфия – к Зульфие, Алия – к Алие.
См. ответ на вопрос № 240491.
Правильно: Юлии.
Евгении и Юлии.
Да, эту фамилию, принадлежащую мужчине, нужно склонять.
Правильно: Юлии.