Как правило: крем для ухода за кожей вокруг глаз, крем от морщин вокруг глаз, крем для век и т. д.
Правильно: слезы навернулись на глаза.
См. ответ на вопрос № 303522.
Слово продажа используется в форме множественного числа в профессиональной речи. Общеупотребительный вариант: открылась продажа билетов.
Если имеется в виду город Стаханов, то верно: В Стаханове открылась новая фабрика.
Кавычки будут уместны.
Выражение операция на глаза встречается в разговорной речи, но общеупотребительным является вариант операция на глазах, используемый и в профессиональном языке.