Имя Лиззи склонять не следует, но притяжательное прилагательное от него образовать можно. Оба варианта возможны, но "мелочи Лиззи" – предпочтительнее.
Употребляются два варианта: спас жизни восьмисот врагов; спас жизнь восьмистам врагам.
Это неудачная калька с английского. Правильно: здоровый образ жизни.
Корректен первый (беспредложный) вариант.
Оба варианта верны.