Выслушивание гимна - неудачное сочетание.
А что это такое, о чем речь?
Второй дефис нужен.
В словарях зафиксирован только один вариант: иена (ден. ед. ).
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: крокодил Гена.
Правильно: Генин портфель.
В этом слове две первые буквы читаются как [иjэ].
В разговорной речи имя Алена изредка используют как замену имени Елена. Но в свидетельстве о рождения, паспорте и других документах они указываются как разные имена.
Слова Геннадий и Гена не однокоренные, поэтому такая проверка невозможна. В слове Геннадий корень геннадий-, в слове Гена корень ген-.