Верно написание со строчной (маленькой) буквы.
Правильно: выдан Анастасии.
Правильно: выдано Анастасии, выдано Наталии (но, если в именительном падеже Наталья, правильно: выдано Наталье).
Вообще говоря, она слабо связана с ономастикой.
Оба варианта фамилии имеют право на существование. Выбрать нужно исходя из следующего: если соответствующая мужская фамилия в им. п. звучит как Панарин, то правильно: Анастасии Панариной; если же (что менее вероятно) мужская фамилия звучит как Панарина (Иван Панарина, ср.: Петр Смородина, Николай Кочерга и т. п.), то правильно: Анастасии Панарины.
Правильно: (кому?) Анастасии.
Такое наименование не употребительно, хотя формально запрета нет.