От имен, оканчивающихся на -ий, отчества образуются с суффиксом -евич, -евна, при этом -ий заменяется на -ь: Геннадий  → Геннадьевич, Геннадьевна, Валерий  → Валерьевич, Валерьевна. 

В официально-деловом и научном стилях речи имена существительные мужского рода, обозначающие лицо по профессии, занимаемой должности, выполняемой работе, занятию, ученому или почетному званию и т. д., сохраняют свою форму и в тех случаях, когда относятся к лицам женского пола.

Корректно: Сегодня на избирательном участке проголосовала сторонник партии «Единая Россия» Татьяна Геннадьевна Чернецкая. 

Литературной норме отвечает следующее согласование:

Определение

а) необособленное определение ставится в форме мужского рода (даже при наличии в предложении собственного имени): Уже известный читателям автор Н. Петрова предложила новую статью.

б)  обособленное определение ставится в форме женского рода, если оно стоит после собственного имени: Автор Н. Петрова, уже известная читателям, предложила новую статью.

в) определение-причастие ставится в форме женского рода независимо от порядка слов: Предложившая новую статью автор Н. Петрова уже известна читателям. Автор Н. Петрова, предложившая новую статью, уже известна читателям.

Сказуемое

а) сказуемое в книжно-письменных стилях (особенно в строгой официально-деловой речи) ставится в форме мужского рода: 1) при отсутствии собственного имени; 2) если сказуемое предшествует сочетанию «рассматриваемое слово + собственное имя»: Диссертант изложил интересные наблюдения. Уже известный читателям автор предложил новую статью. Увлекательные заметки предложил редакции известный автор Н. Петрова.

б) сказуемое ставится в форме женского рода, если оно стоит после собственного имени: Автор Н. Петрова предложила редакции увлекательные заметки. Диссертант Иванова изложила интересные наблюдения.

в) сказуемое может быть поставлено в женском роде, если его форма является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть: Автор – штурман авиационного женского полка ночных бомбардировщиков – посвятила свою повесть памяти боевых подруг.

Постановка определения или сказуемого в форме женского рода в условиях, не отвечающих перечисленным выше, свойственна разговорному стилю.

Орфографически правильно: Геннадиевич, Геннадиевна и Геннадьевич, Геннадьевна; Валериевич, Валериевна и Валерьевич, Валерьевна; Виталиевич, Виталиевна и Витальевич, Витальевна; Евгениевич, Евгениевна и Евгеньевич, Евгеньевна. «Более правильных» и «менее правильных» вариантов среди них нет: все написания соответствуют орфографической норме (хотя у всех перечисленных отчеств, кроме Геннадиевич / Геннадьевич, формы с Ь более частотны). Главное, чтобы у конкретного носителя отчества во всех документах написание было единообразным: либо только формы с И, либо только формы с Ь. Это важно с юридической точки зрения.

От имени Геннадий действительно можно образовать два варианта отчества: Геннадиевич и Геннадьевич. Вы правы. Это зафиксировано, например, в «Русском орфографическом словаре» РАН, в «Словаре русских личных имен» А. В. Суперанской (там же – правила образования отчеств), в «Словаре русских личных имен» Н. А. Петровского:

Словарь русских имён

Орфографически правильны оба варианта: Геннадьевна и Геннадиевна. Но с юридической точки зрения важно, чтобы в документах написание было единообразно: либо только Геннадьевна, либо только Геннадиевна.  

Существуют оба варианта отчества. Нужно уточнить у обладателя.

Существуют оба варианта отчества. Правило одно: нужно узнать правильный вариант у обладателя отчества.

Обе формы отчества существуют. В каждом конкретном случае требуется уточнять написание у обладателя отчества.