Постановка запятой не требуется.
Запятая после ДТП нужна. Она отделяет придаточное предложение от главного.
Да, запятые поставлены правильно.
Аббревиатура ГИБДД (и ГАИ) женского рода (как и указано в ответе на вопрос № 238674). Род аббревиатур определяется по стержневому слову (инспекция). Однако некоторые аббревиатуры, часто употребляемые и похожие по своему внешнему фонетическому облику на «обычные» слова, приобретают родовую форму мужского рода, например: МИД (хотя министерство), ВАК (хотя комиссия) и др.
Аббревиатура ГАИ (и пришедшая ей на смену ГИБДД) женского рода: ГАИ провела проверки.