Верно: подровнять газон.
Это вопрос по русскому языку?
Верно: перевозка грузов на "газели".
Слово газовщик существует и зафиксировано в словарях.
Знаков препинания после слова просьба не требуется: Просьба машины на газон не ставить.
В частном письме - возможно, в деловом - нет.