Корректно: ...в надлежащее состояние в соответствии с требованиями современности.
Правильны оба варианта – с предлогом и без предлога. В толковых словарях русского языка это выражение может быть представлено следующим образом: (в) последнее время. Предлог в заключен в скобки, что указывает на его факультативность (необязательность) в этом сочетании.
Прилагательное от Рейкьявик – рейкьявикский. А время в Рейкъявике такое же, как и в Лондоне: Великобритания и Исландия находятся в одном часовом поясе. Правильнее называть его западноевропейским временем.