Числительные написаны правильно. Слово сутки нужно заменить на слово день: за двести семьдесят четыре дня.
Все приведенные варианты возможны.
Верно: в течение 2-3 дней.
Правильно: в течение (в продолжение) 10 дней.
Верен второй вариант.
Английское brain транскрибируется как .
Пепловый шлейф - корректное сочетание.
День подачи документов здесь совсем ни при чем.