Верно: в кружок ходит 2021 ученик.
Верно: Постучал себе по голове.
Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).
Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Запятая не нужна. Однако если обстоятельство дотемна имеет присоединительное значение, автор хочет интонационно выделить это слово, то возможно тире. Обратите внимание на слитное написание наречия дотемна.
Корректно: политологи ломают голову.
Оба варианта возможны.
