Корректно: заставляет Давида пуститься (удариться) в бега.
Можно образовать сочетание улиточные бега.
Запятая не нужна.
Запятая перед как нужна.
Да, запятую надо поставить. Противительный союз, после которого или перед которым находятся два соединенных союзом и простых предложения, не является объединяющим элементом, поэтому запятая перед и ставится.
Не вызовет сомнения у слушающего вариант в пятнадцатом и шестнадцатом веках.
В словаре так: шигалёвщина, -ы (от Шигалёв).
Выбор предлога зависит от смысла: на Сицилию (на остров) и в Сицилию (если нужно подчеркнуть, что речь идет об административной единице – регионе Италии, ср.: в Пьемонт, в Тоскану). В приведенном Вами примере, видимо, стоит выбрать предлог на (бежал на остров).
Оба варианта правильны.
