Возможен второй вариант. Или так: Он дал мне день - всего один день, чтобы...
Согласны с Вами, глагол несовершенного вида в этом слогане выглядел бы лучше.
Запятые в этом предложении не нужны.
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, смертельный – приводящий или способный привести к смерти. Поэтому сочетание смертельная болезнь корректно. А вот смертоносный – несущий, вызывающий смерть. Сочетание смертоносная болезнь не употребляется.