Правильно: достигать чего-либо. Сотрудники достигают новых профессиональных высот.
Корректно: высота – три тысячи метров.
Правильно: еще не покоренные высоты.
Оба варианта правильные.
Корректно: наиболее высоко оцененный фильм.
Допустимо: на высоте три метра, трех метров.
Верно только: достичь высот (или добиться высоких результатов).
Правилен второй вариант. В специальной литературе тире в этом случае обычно не ставится: Высота этого здания 15 м.
Верно: пОднятой.