Трудно представить себе такую ситуацию (разве что если выпускник был впоследствии лишен диплома).
В документе - первый вариант. В жизни: выпускник Кадомской средней школы.
Словарной фиксации нет. Орфографически верно: йелец.
Буквенное наращение не требуется.
Следует ориентироваться на фиксацию в энциклопедиях. В русскоязычных энциклопедических источниках - Оксфордский университет.
Использование кавычек уместно.
Слово допускание зафиксировано в «Русском орфографическом словаре».