Выражение предложить выбор возможно.
Оба варианта корректны.
Верно: выбор между тысячами жизней.
Выбор глагола зависит от смысла предложения.
Представить — дать, вручить для ознакомления, осведомления или официального рассмотрения, заключения.
Предоставить — дать возможность кому-либо обладать, распоряжаться, пользоваться чем-либо.
Правильно: оставил право выбора за кем-либо, предоставил выбор кому-либо.
Сочетание очевидный выбор (т. е. явный, бесспорный выбор) некорректно.