Корректно: из озера Байкал.
Второй вариант лучше.
Глагол вменить требует следующего управления: вменить что-либо кому-либо во что-либо. Предлог обязателен.
Вытащить - разговорный вариант, вынуть - общеупотребительный.
Можно сказать: имеет низкий рейтинг.
Корректно: навести справки, получить информацию.
Такое сочетание некорректно. Правильно: выразить протест или оказать сопротивление, например.