Вылазить - разговорно-сниженный вариант. Нейтрально: вылезать.
Правильно: влезать. Влазить – просторечие.
Оба слова существуют.
Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.
Не вполне ясно, что автор текста имеет в виду.
Литературные варианты: печь, выпекать.
Оба варианта не кажутся удачными. Может быть, просто: дерзить?