Не вполне удачно сочетание "список на". Слово свидетельство может быть и в единственном (если несколько лиц получают одинаковое свидетельство), и во множественном числе (если получаемые свидетельства - разные).
Правильно: свидетельство того...
Верно: со свидетельством.
СВИДЕ́ТЕЛЬСТВО [факты, обстоятельства, подтверждающие, удостоверяющие что-л.] — 1. чего (при выражении зависимого слова существительным). Свидетельство наших успехов. 2. чему (при выражении зависимого слова указательным местоимением). Любишкину с немалым трудом удалось увести корову, свежая царапина на щеке была тому свидетельством (Ш.).
В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» дана такая рекомендация: свидетельство чего — при выражении зависимого слова существительным; свидетельство чему — при выражении зависимого слова указательным местоимением. Поэтому корректно: Яркое свидетельство тому — успешное проведение мероприятия.
Корректно: свидетельство выдано такому-то, группа такая-то, факультет такой-то.
Формам зависимых слов при глаголах, существительных, прилагательных посвящен словарь «Управление в русском языке» на нашем портале. В этом словаре имеется и статья о слове свидетельство. Чтобы проверить, соблюдаются ли словарные рекомендации на практике, можно воспользоваться лексико-грамматическим поиском в Национальном корпусе русского языка.
Оба варианта возможны.
Для ответа нужно видеть предложение целиком.
