Правильно: история всплыла; история выплыла наружу.
Поскольку одно из подлежащих имеет форму множественного числа, верно: Главный технолог или лица, его замещающие, лично выводят персонал из помещений.
Правильно: выходить с работы.
Верно: вводить в поисковую строку; писать в поисковой строке.