Правильнее: окончить вуз.
Аббревиатура вуз пишется строчными буквами.
Правильно: по окончании (=после окончания).
Корректно: студентка вуза (см. статью в орфографическом словаре), экскурсия по Томску (об употреблении слова город перед названием можно прочитать в «Письмовнике»).