Можно использовать оба глагола. По смыслу здесь больше подходит слово ванна, чем ванная. Верно: купаться в ванне, мыться в ванне.

Если под словом синева подразумевается свет луны, то определения будут неоднородными, характеризующими предмет с разных сторон: первое из них обозначает производимое светом (синевой) впечатление, второе – указывает на источник этой синевы. Если же свет исходит не от луны, а только похож на лунный, определения вполне можно считать однородными, обозначающими производимое синевой впечатление.

Правильно: о Тайной вечере.

Варианты различаются по смыслу. О каком количестве дверей Вы хотите сказать?

Указанная в скобках запятая не нужна.

Если речь о ванной комнате, то правильно: коврик для ванной.

Нужны только точки в конце предложений. 

Верно: 12,75 штатной единицы.

Пунктуация корректна.