Знаки препинания расставлены корректно.

В этом предложении определение первый относится к сочетанию второго определения (причастного оборота) с существительным, запятая не нужна: Передо мной возник айсберг — первый увиденный за всё время нашего путешествия.

Тире ставится или не ставится в зависимости от логического выделения подлежащего всё это и наличия либо отсутствия паузы после него.

Да, орфографически верно именно такое написание: площадь Святого Благоверного Князя Михаила Тверского, оно соответствует основному правилу написания географических и административно-территориальных названий. В состав названия могут входить слова, обозначающие титул, звание, профессию, должность и т. д., исключений для них не делается.

Такое употребление является грубой ошибкой, не стилистической, а скорее лексической, связанной с неправильным выбором предлога.

Этот вопрос возникает вновь и вновь, мы на него уже отвечали: см. № 323730.

В сочетании византийский император Юстиниан три слова: прилагательное византийский, нарицательное существительное император и имя собственное Юстиниан.

Употребление существительного ястребы в значении 'об агрессивно настроенных сторонниках усиления военной мощи государства' уже нельзя назвать новым, непривычным. Оно приведено в словарях русского языка; слово ястребы давно и активно используется в этом значении в публицистической речи. Поэтому нет необходимости заключать это слово в кавычки.

Деепричастный оборот нужно обособить независимо от места расположения по отношению к глаголу (здесь на него «претендуют» два глагола — искать и добиваться, но на пунктуацию это не влияет): Он призывает каждого искать свой путь, не останавливаясь ни перед чем, добиваться поставленных целей, двигаясь все выше и выше.

В этом случае распространенное определение произошедшее с ней образует единое сочетание с определительным местоимением всё (ударение падает на определение) и не обособляется: Таня решила посмотреть на всё произошедшее с ней глазами обычного стороннего наблюдателя.