Глагол вырезывать устаревает, выходит из употребления. В современном русском языке вместо него употребляется глагол несовершенного вида вырезать. Давайте вырезывать круг – не ошибка, но в современном языке (особенно в живой речи) такое употребление уже выглядит не вполне уместным.
Оба слова существуют.
В словарях в обоих случаях указаны два варианта: узаконять и узаконивать, урезать и урезывать — без каких-либо помет о том, что они устаревшие или не используются.
Оба варианта возможны.
Да, можно.
Глагол вызвать здесь не подходит. Возможный вариант: не потребовало усилий.
Сочетание "что-либо вызывает восторг" корректно.
Сочетание корректно. Возможные синонимы: вызывать недоумение/беспокойство, подлежать сомнению.