Первично выражение как кур в ощип. От него, в результате народной этимологии, образовался оборот как кур во щи. В современном русском языке существуют оба этих оборота.
Корректно: щи суточные.
Равноправные варианты: глазища, глазищи.
См. вопрос 253815.