Нет, начальная форма – отдаться. Правильно: она не отдастся; вам кому бы только не отдаться.
В корнях слов ЧО встречается крайне редко (например, в словах анчоус, чокаться, чопорный). Почет можно проверить родственным словом честь (почесть). Четкий проверяется по словарю.