Правильно: Он щелкал ими по клавиатуре.
Правильно: у восьмисот учеников.
Верно: из восьмисот файлов.
Употребляются два варианта: спас жизни восьмисот врагов; спас жизнь восьмистам врагам.
Правильно: более восьмисот.
Верен второй вариант.
Правильно: восьмисот девяностА двух.
См. склонение числительных на -сот в Письмовнике.
Тире ставится между подлежащим и сказуемым, поскольку сказуемое выражено сочетанием с числительными.
Мужская фамилия Осьмина изменяется так же, как существительное первого склонения: Осьмины, Осьмине, Осьмину, Осьминой, об Осьмине. В предложении Вы просклоняли фамилию верно.