Раньше в русском языке были оба слова, они зафиксированы, например, в словаре В. И. Даля. В наши дни они могут быть употреблены разве что в высоком стиле, где встречается архаическая лексика. В состав современного русского литературного языка эти слова уже не входят. Сейчас можно сказать: возрождающий что-либо.
Вообще говоря, это не одно и то же: слова могут быть не однокоренными в современном русском языке, но исторически восходить к одному и тому же корню, тогда их называют родственными. Но в школьной программе нередко родственными называют и однокоренные слова.