Правильно: встать на носочки.
Оба варианта верны.
Корректно: Глядя на него, я захотел встать. Употребление деепричастного оборота в безличном предложении при инфинитиве (Глядя на него, мне захотелось встать) тоже допустимо.
Оба варианта правильны.
Правильно: встать в очередь.
Оба варианта возможны.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Толковые словари русского языка сообщают в статьях о слове стража: встать на стражу чего-либо, но стоять на страже.