Верно: (где?) в Балабанове, в Ворсине.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Правилен второй вариант. Аналогичные примеры можно найти в «Письмовнике».
Женскую (и мужскую) фамилию Ворона следует склонять.
Название не склоняется и иначе пишется. Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова» .
Да, это родственные слова.
Можно посмотреть здесь.
В роли сказуемого следует (предпочтительно) использовать краткое прилагательное: Корзина пуста.