Верно: не возражать против подключения.
Можно возражать против чего-л. и на что-л.
Да, запятую надо поставить.
Все просто. Чтобы разобраться в вопросе, выделите корни этих слов.
Возражать против чего-либо – верное управление. Фраза корректна.
Можно возражать против чего-л. и на что-л.