Все варианты возможны.
Правильно: отдыхать в Крыму.
Правильно: в Крыму.
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант.
Корректно: ...на побережье.
Перед куда нужно поставить запятую.
См. в словарях в окне «Проверка слова».