Беглый гласный при склонении исчезает (ср. замочек): (любимый) внучек – (приезд) внучка, (дать конфету) внучку и т. д.
Да, так написать можно.
Ударение падает на окончание: начата.
Термин внучатые организации не употребляется. Выражение может быть использовано как авторское (окказиональное) в соответствующем (возможно, ироническом) контексте.
1. Возможны оба варианта. 2. «Внучка» в кавычках.
Для постановки двоеточия нет оснований.