Придаточная часть куда ни кинется относится только к части везде стоят ворота, с которой часть нет ей другого хода, как через них связана причинно-следственными отношениями; следовательно, запятая нужна. Кроме того, нужно поставить запятую после союза но, чтобы выделить придаточную часть с двух сторон: ...но, куда ни кинется, везде стоят ворота, и нет ей другого хода, как через них.
В первом предложении придаточное присоединительное отделяется от главного интонационно, поэтому ставится тире.
Во втором предложении перед пояснением можно поставить тире или двоеточие.